Γεννήθηκε στην Αθήνα το 1972 και προέρχεται από μουσική οικογένεια. Ξεκίνησε σπουδές βιολιού στο Ωδείο Αθηνών με τον Π. Δεσποτίδη. Κατά τη διάρκεια των σπουδών του τιμήθηκε με βραβεία και χρηματικά έπαθλα για την επίδοση του. Το 1991 αποφοίτησε από το Αττικό Ωδείο με υψηλές διακρίσεις. Με υποτροφία του Ι.Κ.Υ. συνέχισε τις σπουδές του στην Αυστρία και την Γερμανία με τους Στ. Καφαντάρη, Χρ. Πολυζωίδη και Β. Ράντεμαχερ, ενώ αναζήτησε περαιτέρω μουσικά ερεθίσματα συμμετέχοντας σε σεμινάρια των Λ. Ντάβιντ, Λ. Μόρντκοβιτς, Ζ. Μπρον, Γ. Χαλας. Έλαβε μεταπτυχιακό τίτλο με Άριστα από το Μουσικό Πανεπιστήμιο του Τρόσινγκεν.
Ο Απόλλων Γραμματικόπουλος εμφανίζεται τακτικά ως σολίστ συμπράττοντας με σύνολα και συμφωνικές ορχήστρες της Ελλάδας και του εξωτερικού (Συμφωνική Ορχήστρα της ΕΡΤ, Καμεράτα, Συμφωνική Ορχήστρα Βόλου, Λούκας Ντάβιντ ανσάμπλ, ορχήστρα του διαγωνισμού Άλπε-Άντρια, Κρατική Ορχήστρα Αθηνών, Σολίστ της Πάτρας, Συμφωνική Ορχήστρα του δήμου Αθηναίων, Φιλαρμονική Ορχήστρα της Σόφιας, Royal Danish Orchestra ensemble κ.α.). Έχει βραβευτεί στον διεθνή διαγωνισμό βιολιού Άλπε-Αντρια στη Γκορίτσια της Ιταλίας, αποσπώντας κολακευτικές κριτικές από τον τύπο κατά τις επακόλουθες συναυλίες σε πόλεις της Ιταλίας, της Αυστρίας, της Σλοβενίας, και της Κροατίας. Από το 2003 είναι Κορυφαίος Α’ της Κρατικής Ορχήστρας Αθηνών ενώ εκτελεί τακτικά και χρέη εξάρχοντος. Σήμερα διδάσκει στο Ορφείο Ωδείο Αθηνών. Είναι ένα από τα πιο παλαιά μέλη της επιτροπής του διαγωνισμού Εγχόρδων του Φίλωνα.
