Ο Ευάγγελος Μπουντούνης γεννήθηκε στην Αθήνα, σπούδασε με υποτροφία στο Εθνικό Ωδείο και αποφοίτησε με «Αριστείο Εξαιρετικής Επίδοσης » από την τάξη του Δημήτρη Φάμπα. Δάσκαλοι του υπήρξαν οι Jose Tomas στην Ισπανία, Alexander Lagoya στον Καναδά και Alirio Diaz στην Ιταλία. Είχε επίσης την ευκαιρία να συναντήσει τον Andres Segovia και να μαθητεύσει κοντά του στη Γρανάδα και τη Μαδρίτη. Συνεργάστηκε για πολλά χρόνια με τον Μάνο Χατζιδάκι, στο πρόσωπο του οποίου συνάντησε τον πιο σημαντικό μουσικό του δάσκαλο.
Τιμήθηκε με πρώτα βραβεία σε διεθνείς διαγωνισμούς κιθάρας στην Ισπανία (Santiago de Compostella, διαγωνισμός Hose Ramirez – A. Segovia), στo Μιλάνο (Ακαδημία Vivaldi) και στην Ιταλία (Vercelli διαγωνισμός Viotti) όπου τιμήθηκε με το βραβείο Mario Castelnuovo Tedesco). Έχει εμφανιστεί σε συναυλίες και ρεσιτάλ στην Ελλάδα, στις περισσότερες Ευρωπαϊκές χώρες (Γαλλία, Ισπανία, Ιταλία, Σουηδία, Γερμανία, Δανία, Ολλανδία, Ουγγαρία, Γιουγκοσλαβία, Τσεχία, Τουρκία, Κύπρο), στη Ρωσία και σε χώρες της πρώην Σοβιετικής Ένωσης καθώς και στον Καναδά και τις Η.Π.Α.
Το 1988 δημιούργησε με τη Μάρω Ραζή ντουέτο κιθάρας. Από τότε έχουν εμφανιστεί σε αρκετά Φεστιβάλ (Αθηνών, Πατρών, Ηρακλείου, Κωνσταντινούπολης κ.ά.), έχουν παίξει με διάφορες ορχήστρες (Κρατική Ορχήστρα Θεσσαλο¬νίκης, Καμεράτα, Ορχήστρα των Χρωμάτων, Ορχήστρα Πατρών κ.α.) και έχουν ηχογραφήσει οχτώ CDs («Ρεσιτάλ για Δύο», «LET IT Beatles», «Ένα Τραγούδι για τον Μάνο» vol. 1-2, «Β. Μπουντούνης 100 Κιθάρες» – ζωντανή ηχογράφηση στο Ωδείο Ηρώδου Αττικού, Libertango, κα.). Το 2008 κυκλοφόρησαν από την Legent το «Historia de un Amor» από την “Irida” το «Πες το με μια Κιθάρα» με έργα δικά του. Το 2016 κυκλοφόρησαν από την FM Records, πέντε CDs με όλο του τα έργο (συνθέσεις και διασκευές για μία και δύο κιθάρες).
Έχει εργασθεί πάνω στην τελειοποίηση της ποιότητας του ήχου της κιθάρας και στη βελτίωση της τεχνικής του οργάνου. Έχει γράψει και εκδώσει δέκα βιβλία («The Guitar Technique» 1 έως 10) που αναφέρονται τόσο στα κλασσικά κεφάλαια της τεχνικής (Scales, Arpegios, Ligatos), όσο και στα πιο εξειδικευμένα (Stretching, Apoyando – Tirando, Vertical – Horizontal Exersices κ.λ.π.)
Έχει μελετήσει την βελτίωση της κίνησης του αριστερού βραχίονα πάνω στην ταστιέρα, αναθεωρώντας πολλά «ταμπού» που υπήρχαν στις μέχρι τότε δακτυλοθεσίες. Έχει διασκευάσει, δακτυλοθετήσει και επιμεληθεί ένα μεγάλο μέρος από το ρεπερτόριο της κιθάρας ξεκινώντας από τις πολύ μικρές και φθάνοντας στις μεγάλες τάξεις (“Recital” for solo guitar 1 έως 12). Το 1999 κυκλοφόρησε τη Μέθοδο κιθάρας (Debuto), όπως επίσης και όλα τα έργα για λαούτο του J. S. Bach σε μεταγραφή για κιθάρα. Το 2007 κυκλοφόρησαν οι: Concert Studies, 4 βιβλία με τις σημαντικότερες σπουδές της κιθάρας, καθώς και το «Μικρό Recital» (για μία και δύο κιθάρες) για παιδιά της προσχολικής ηλικίας, όλα από τις Εκδόσεις “Panas” (Παπαγρηγορίου-Νάκας). To 2018 κυκλοφόρησε η νέα σειρά του Β. Μπουντούνη με δικά του έργα για δύο κιθάρες (“Recital” for two guitars). Στην ίδια σειρά από τον ίδιο εκδοτικό οίκο, πρόκειται να κυκλοφορήσει όλη η εργασία του Β. Μπουντούνη για δύο κιθάρες, βασισμένη στα τραγούδια του Μάνου Χατζιδάκι, με γενικό τίτλο «Ένα Τραγούδι για τον Μάνο».
Εδώ και χρόνια ασχολείται με τη σύνθεση πλουτίζοντας το ρεπερτόριο του οργάνου με έργα για μία και δύο κιθάρες, ενώ έχει συνθέσει και τρεις σουίτες με τη μορφή κοντσέρτου για δύο κιθάρες και ορχήστρα (LET IT BEatles, On the Rocks, Ένα Τραγούδι για το Μάνο) που έχουν ήδη παρουσιάσει με την Μάρω Ραζή στο Μέγαρο Μουσι¬κής και στο Λυκαβηττό με διάφορες ορχήστρες (Καμεράτα, Ορχήστρα Πατρών, Κρατική Ορχήστρα Θεσσα¬λονίκης). Από το 1996 είναι μέλος της Ένωσης Ελλήνων Μουσουργών.
Από τη σχολή του έχουν αποφοιτήσει σημαντικοί κιθαριστές, μερικοί από τους οποίους κάνουν διεθνή καριέρα. Από το 1997 είναι υπεύθυνος της Κιθάρας στο Εθνικό Ωδείο και στα Δημοτικά Ωδεία Πατρών και Αμαρουσίου. Το 1984 δημιούργησε και διευθύνει τους «Κιθαριστές», πρωτότυπη ορχήστρα με κιθάρες αποτελούμενη από τελειόφοιτους μαθητές του, μια από τις λίγες που υπάρχουν στον Ευρωπαϊκό χώρο. Το 2004 η ορχήστρα αυτή συμπληρώθηκε με άλλους 120 κιθαριστές. Με αυτό το γιγαντιαίο σχήμα, στο πλαίσιο του Φεστιβάλ Αθηνών και με τίτλο «100 Κιθάρες – Βαγγέλης Μπουντούνης» έδωσαν την παρθενική τους συναυλία το 2004, στο Ωδείο Ηρώδου Αττικού. Από τότε, με αυτό το σχήμα έχουν εμφανιστεί κατ’ επανάληψη στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών, και στο θέατρο του Λυκαβηττού. Με το ίδιο σχήμα, τον Σεπτέμβριο του 2016 και με τον τίτλο «100 Κιθάρες για την Ελλάδα» έδωσαν την κορυφαία τους συναυλία, σε ένα κατάμεστο Ηρώδειο.
Τον Απρίλιο του 2018 έδωσαν ακόμα δύο συναυλίες στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών, με τίτλο «200 Κιθάρες – Άρωμα Ελλάδας», όπου ερμήνευσαν αποκλειστικά Ελληνικό πρόγραμμα. Αυτές οι συναυλίες ήταν ένα αφιέρωμα στους Χατζιδάκι – Θεοδωράκη και συμμετείχαν έξι κορυφαίες Παιδικές Χορωδίες, η Μαρία Φαραντούρη, η Μάρω Ραζή και οι String Demons. Όλες αυτές οι μεγάλες συναυλίες που έχουν δώσει στο Ηρώδειο και στο Μέγαρο έχουν ηχογραφηθεί και ήδη κυκλοφορούν έξι CDs, από τις Εταιρείες “Legend”, “Sui generis”, και “FM Records”.
Συνδυασμό των καλλιτεχνικών και διδακτικών του δραστηριοτήτων αποτελούν τα Φεστιβάλ Κιθάρας Ρεθύμνου, Ιωαννίνων, Μονεμβασιάς, Σίφνου, Πατρών, Ηρακλείου κ.λπ. των οποίων υπήρξε εμπνευστής και δημιουργός, αλλά και ο βασικός καθηγητής στα σεμινάρια που λειτούργησαν στα πλαίσια τους.
Ο Ευάγγελος Μπουντούνης τον Φεβρουάριο του 2019 ως πρόεδρος επιτροπής των Διαγωνισμών του Πνευματικού Κέντρου ήταν ένας από τους κύριους πρωτεργάτες για την αναβίωση του διαγωνισμού Κιθάρας του Φίλωνα.